Question

四边形ABCD中角ABC=角ADC=90,M是AC中点,MN垂直BD,DM平行BN.求证,四边形BNDM是菱形

Answer 1

证明：
∵∠ABC=∠ADC=90°
∴△ABC和△ACD都是直角三角形
∵M是AC的中点
∴Rt△ABC中BM=1/2AC
Rt△ACD中DM=1/2AC
∴BM=DM
在Rt△BEM和Rt△DEM中
BM=DM，EM=EM
∴Rt△BEM≌Rt△DEM（HL）
∴BE=DE
∵BN//DM
∴∠NBE=∠EDM
在△BEN和△DEM中
∠NBE=∠EDM，BE=DE，∠BEN=∠DEM=90°
∴△BEN≌△DEM（ASA）
∴BN=DM
∴四边形BNDM是平行四边形
∴BM=DN
∴BM=DN=DM=BN
∴四边形BNDM是菱形