Question

设[a]表示不超过实数a的最大整数,{a}表示实数a的小数部分,则不等式[a]·{a}<=-1的解集是

设[a]表示不超过实数a的最大整数,{a}表示实数a的小数部分,则不等式[a]·{a}<=-1的解集是
设[a]表示不超过实数a的最大整数,{a}表示实数a的小数部分,则不等式[x]·｛x｝<=x-1

Answer 1

解:设正整数n, 0<=k<1
当a>0时,a=n+k,则[a]=n {a}=k 有nk<=-1而nk>=0矛盾,这种情形不存在.
当a<0时,a=-n+k则[a]=-n {a}=k有-nk<=-1∴k>=1/n
显然,a不等于0
故不等式[a]·{a}<=-1的解集是a=-n+k(n是正整数,1/n<=k<1)

追问

求【x】｛x｝<=x-1，我打错了

追答

哎,你整我.我做好久哦解:设正整数n, 00时,a=n+k,则[a]=n {a}=k 有nk=0 n>=1
当a=1矛盾
显然,a不等于0
故不等式[a]·{a}=1

Answer 2

若a为整数，则[a]=a，{a}=0，∴[a]*{a}=0，不满足[a]*{a}≤-1；
∵0<{a}<1，∴1/{a}>1，∴-1/{a}<-1
∴由[a]*{a}≤-1得，[a]≤-1/{a}<-1，
∴a是一个小于-1的非整数。

追问

【x】·｛x｝<=x-1 我打错了。。。