Question

如图，P为三角形ABC内的一点，求证；角BPC大于角A

Answer 1

连接AP并延长交BC与D。
因为三角形任何一个外角都大于与它不相邻的内角
所以∠BPD>∠BAD,∠CPD>∠CAD
两边相加得：∠BPD+∠CPD>∠BAD+∠CAD
即∠BPC>∠A

Answer 2

连接ap交bc于E
可以证明角BPC=角PBA=PCA=角A
(三角形的一个外角=和他不相邻的两个内角之和)
所以角BPC大于角A

Answer 3

因为p为三角形内一点，所以∠abp>0°，∠acp>0°，即∠abp+∠acp>0°
所以180°+∠abp+∠acp>180°，
因为∠bpc+∠pbc+∠pcb=180°，∠b=∠pba+∠pbc，∠c=∠pca+∠pcb，∠a=180°-(∠b+∠c)
所以∠bpc+∠pbc+∠pcb+∠abp+∠acp>180°，
(∠pbc+∠pcb+∠abp+∠acp)+∠bpc>180°
(∠b+∠c)+∠bpc>180°，即∠bpc>180°-(∠b+∠c)，
所以
∠bpc>∠a,

Answer 4

证明：因为角A=180度-（角ABC+角ACB）

角P=180度-（角PBC+角PCB)
又点P在三角形ABC内
所以角ABC+角ACB大于角PBC+角PCB
所以角BPC大于角A
希望对你有所帮助！