Question

若直线y=-x+m与曲线y=-√1-x^2有两个不同的交点,求实数m的取值范围

步骤什么的请说清楚些

Answer 1

直线y=-x+m变为X+y-m=0，K1=-1。
曲线y=-√1-x^2变为X²+y²=1（y≤0），与X轴 交点（-1，0），（1，0），半径R=1，圆心（0，0）
则直线y=-x+m与曲线y=-√1-x^2的一交点为（-1，0），
∴0=-（-1）+m，
∴m=-1
则直线 y=-x+m 为 y=-X-1 即 X+y+1=0
设与曲线y=-√1-x^2相切且平行于直线X+y+1=0的直线方程为y+X+m′ =0
由d=│AXo＋Byo＋C│／√（A²＋B²）得 圆心（0，0）到直线方程为y+X+m′ =0的距离，有
1=│1×0＋1×0+m′│／√（1²＋1²）
∴│m′│=√2
∴m′1=√2（不合，舍去）
m′2=-√2
∴实数m的取值范围-√2＜m≤-1

追问

为什么可以得出：
则直线y=-x+m与曲线y=-√1-x^2的一交点为（-1，0）

追答

你自己画图想想

Answer 2

x+m=√(1-x^2)
x^2-2mx+m^2=1-x^2
2x^2-2mx+m^2-1=0
如果x只有一个解
则y=-x+m也只有一个解，即只有一个交点
所以有两个交点就是方程有两个不同的解
所以(2m)^2-8(m^2-1)>0
-4m^2+8>0
m^2<2
-√2<m<√2