Question

如图，已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC=15°，M是AC中点，且OB=OM

如图，已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC=15°，M是AC中点，且OB=OM，若AC=10，求BD的长
勾股定理那一课，求大师帮忙，帮我后面写好理由，详细点的推理过程

Answer 1

解：连接BM、DM，取BD的中点N，连接MN
∵∠ABC＝∠ADC＝90,M是AC的中点
∴BM＝AM＝AC/2＝10/2＝5,DM＝AC/2＝5 （直角三角形中线特性）
∴∠ABM＝∠BAC＝15,BM＝DM
∴∠BMC＝∠ABM+∠BAC＝30
∵OB＝OM
∴∠MBD＝∠BMC＝30
∵N是BD的中点
∴BD＝2OB，MN⊥BD （三线合一）
∴OB＝BM×√3/2＝5×√3/2＝5√3/2
∴BD＝2OB＝5√3

Answer 2

解：连接MB,MD，做M垂直于BD于N
∵M为AC的中点，∠ABC=∠ADC=90°
∴AM=MC=BM=MD=5
∴∠BAC=∠CBM=15°
∴∠BMC=30°
又∵OM=OB
∴∠MBC=30°
又∵MB=MD
∴∠MBD=∠MDB=30°
BM=5，勾三股四弦五。
那么NB=4，BD=2NB=8