Question

两个自然数的和是60,它们最大公约数与最小公倍数之和是84,求这两个数

Answer 1

60是12的5倍
84是12的7倍
（12是60与84的最大公约数）
所以两个数的最大公约数为12
那么两个数的最大公倍数为84—12=72
72为12的6倍
（两个数和为60的5倍，两个数的积除以12为72）
所以两个互质的数，和的12倍为60，积的12倍为72
即两个质数相加等于5，积等于6
是2和3
2的12倍=24，3的12倍为36

Answer 2

60=2×2×3×5，84=2×2×3×7
其中只有5和7不相同，那说明这两个数的最大公约数是2×2×3=12
这两个数的最小公倍数是84-12=72
设这两个数分别为12a，12b（a，b互质）
那么12a+12b=60
a+b=5
而5=1+4=2+3
1×12=12，4×12=48，2×12=24，3×12=36
经检验，得到这两个数是24，36

Answer 3

60=2X2X3X5，84=2X2X3X7
那说明这两个数的最大公约数是2X2X3=12
两个数的最小公倍数是84-12=72
1X12=12，4X12=48，2X12=24，3X12=36
得到这两个数是24，36