在三角形ABC中,角B=60°,AC=根号3,则AB+3BC的最大值为
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设a=BC，b=AC，c=AB
由余弦定理，得
b²=a²+c²-2ac·cosB
即
3=a²+c²-ac
设
c+3a=k
则
c=k-3a
代入条件，得
3=a²+(k-3a)²-a(k-3a)
即13a²-7k·a+k²-3=0
由于a是实数，
从而
(7k)²-4·13·(k²-3)≥0
即
k²≤52
解得
k≤2√13
即最大值为2√13
由余弦定理，得
b²=a²+c²-2ac·cosB
即
3=a²+c²-ac
设
c+3a=k
则
c=k-3a
代入条件，得
3=a²+(k-3a)²-a(k-3a)
即13a²-7k·a+k²-3=0
由于a是实数，
从而
(7k)²-4·13·(k²-3)≥0
即
k²≤52
解得
k≤2√13
即最大值为2√13
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