Question

三角函数的降幂扩角公式

Answer 1

三角函数的降幂公式是：cos²α = (1+ cos2α )/ 2 sin²α=(1 - cos2α )/ 2 tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)运用二倍角公式就是升幂。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

据托勒密书中记载，为了度量圆弧与弦长，他们采用了巴比伦人的60进位法。把圆周360等分，把它的半径60等分，在圆周和半径的每一等分中再等分60份，每一小份又等分为60份，这样就得出了托勒密所谓的第一小份和第二小份。

很久以后，罗马人把它们分别取名为”partes minutae primae”和”partes minutae secundae”；后来，这两个名字演变为”minute”和”second”，成为角和时间的度量上”分”和”秒”这两个单位得起源。

Answer 2

三角函数的降幂公式是：cos²α
=
(
1+
cos2α
)
/
2
sin²α=(
1
-
cos2α
)
/
2
tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)
运用二倍角公式就是升幂，将公式cos2α变形后可得到降幂公式：
cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α
∴cos²α=(1+cos2α)/2
sin²α=(1-cos2α)/2
降幂公式，就是降低指数幂由2次变为1次的公式，可以减轻二次方的麻烦。
二倍角公式：
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α
tan2α=2tanα/（1-tan²α）