Question

数学问题：关于函数的，都来帮忙吧

Answer 1

设抛物线方程为y=ax2+bx+c，将A，B，C三点坐标代入上式得三个方程a-b+c=0，9a+3b+c=0，0a+0b+c=3.
联立解得a=-1，b=2，c=3.可知抛物线方程为y=-x^2+2x+3.
BT垂直于BC，BT与BC的斜率互为倒数，BC的斜率为（3-0）/（0-3）=-1，所以BT的斜率为1.
设BT所在直线方程为y=x+b，将B点坐标带入得0=3+b，即b=-3.
可知BT所在直线方程为y=x-3.
联合抛物线方程可求出交点T的坐标为（-2，-5）.AT所在直线斜率为（-5-0）/（-2+1）=5.用夹角公式可求得tan∠ATB=（5-1）/(1+5×1)=2/3.
易知∠AB=∠TBA
=45度，要使△CBQ∽△ABT，还必须使∠CQB=∠ATB，即满足tan∠CQB=tan∠ATB=2/3，设Q点坐标为（t，0），tan∠CQB即CQ所在直线斜率，于是有（3-0）/（0-t）=2/3，得t=-4.5，即Q（-4.5，0），这样的Q点满足∠CQB=∠ATB，∠QBC=∠TBA，两个角相等，△CBQ∽△ABT.
答案补充
上面“∠AB”是打错了，应该是∠ABC.这个题目思路简单——先求出抛物线方程，再根据BT垂直于BC求出BT直线方程，进而求出T点坐标，两个三角形已经有一对角相等即∠ABC=∠TBA
=45度（这里要说明Q点必须在B点左边，具体原因你画图就明白了），只要使另一对角相等即∠CQB=∠ATB，就会相似了.但过程写起来好累，还有不懂的就问吧，本来画了个草图，传上来看不清就算了.