利用极坐标计算二重积分。。
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作图可知，积分区域为第一象限内0度到45度的一个扇环
内环半径1，外环半径2
先对ρ积分，积分区间为[1,2]
在对θ积分,积分区间为[0,π/4]
注意到直角坐标系转换到极坐标可得x=ρcosθ,y=ρsinθ
所以被积函数arctan(y/x)就是θ
所以原式=∫[0,π/4]∫[1,2]θdρdθ=∫[0,π/4]θdθ=1/2θ^2|[0,π/4]=1/32π^2
内环半径1，外环半径2
先对ρ积分，积分区间为[1,2]
在对θ积分,积分区间为[0,π/4]
注意到直角坐标系转换到极坐标可得x=ρcosθ,y=ρsinθ
所以被积函数arctan(y/x)就是θ
所以原式=∫[0,π/4]∫[1,2]θdρdθ=∫[0,π/4]θdθ=1/2θ^2|[0,π/4]=1/32π^2
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