Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像经过一次函数y=-3/2x+3的图像与x轴、y轴的交点，

并经过（1，1）点,求这个函数解析式，并求x为何值时，有最大或最小值，是什么？

Answer 1

一次函数y=-3/2x+3的图像与x轴、y轴的交点，(0,3) (2,0)又经过（1,1)将三点坐标带入
3=c
4a+2b+c=0
a+b+c=1解得 a=0.5 b=-2.5 c=3
函数解析式为y=0.5x2-2.5x+3=0.5(x2-5x)+3=0.5（x-5/2)2-1/8
当x=2.5时有最小值-1/8

Answer 2

解
对于y=-3/2x+3
令y=0，解得x=2
令x=0，解得y=3
所以一次函数y=-3/2x+3的图像与x轴、y轴的交点是
（2,0）和（0,3）
因为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像
经过一次函数y=-3/2x+3的图像与x轴、y轴的交点,并经过（1，1）点
所以（2,0）、（0,3）和（1，1）点适合于方程 y=ax²+bx+c（a≠0）
所以有
4a+2b+c=0
0+0+c=3
a+b+c=1
解得a=1/2 b=-5/2 c=3
所以函数的解析式为
y=1/2x²-5/2x+3
配方得
y=1/2(x-5/2)²-19/2
由此可见
当x=5/2时，y取得最小值，最小值为 -19/2