如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上。O为原点,点A的坐标(6,0),点B的
坐标为(0,8),懂点M从点O出发。沿OA向中点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向中点B以每秒5/3个单位的速度运动。当一个动点到达终点时,另一个...
坐标为(0,8),懂点M从点O出发。沿OA向中点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向中点B以每秒5/3个单位的速度运动。当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t大于0)
(1)当t=3秒时。写出点M、N的坐标,并求出经过M、N两点的直线的解析式
(2)在此运动的过程中,三角形MNA为直角三角形的情况?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由
(3)当t为何值是,三角形MNA是一个等腰三角形? 展开
(1)当t=3秒时。写出点M、N的坐标,并求出经过M、N两点的直线的解析式
(2)在此运动的过程中,三角形MNA为直角三角形的情况?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由
(3)当t为何值是,三角形MNA是一个等腰三角形? 展开
4个回答
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解:(1)由题意,A(6,0)、B(0,8),则OA=6,OB=8,AB=10;
当t=3时,AN= t=5= AB,∴N(3,4).
设抛物线的解析式为:y=ax(x﹣6),则即N是线段AB的中点
∴N(3,4).
4=3a(3﹣6),a=-4/9
∴抛物线的解析式:y=-4/9x(x﹣6)=-4/9x²+ 8/3x
(2)过点N作NC⊥OA于C;
由题意,AN= t,AM=OA﹣OM=6﹣t,NC=NAsin∠BAO=5/3 t ·4/5= 4/3t;
则:S△MNA= 1/2·AM·NC= 1/2×(6﹣t)×4/3 t=﹣2/3(t﹣3﹚²+6.
∴△MNA的面积有最大值,且最大值为6.
(3)Rt△NCA中,AN= 5/3t,NC=AN·sin∠BAO=4/3 t,AC=AN·cos∠BAO=t;
∴OC=OA﹣AC=6﹣t,∴N(6﹣t,4/3t).
∴NM=√﹙6-t-t﹚²+﹙4/3t﹚²=√52/9t²-24t+36
又:AM=6﹣t,AN= 5/3t(0<t<6);
①当MN=AN时,√52/9t²-24t+36
=5/3 t,即:t2﹣8t+12=0,t1=2,t2=6(舍去);
②当MN=MA时,√52/9t²-24t+36
=6﹣t,即: t²﹣12t=0,t1=0(舍去),t2=108/43 ;
③当AM=AN时,6﹣t= 5/3t,即t=9/4 ;
综上,当t的值取 2或 9/4或 108/43时,△MAN是等腰三角形
当t=3时,AN= t=5= AB,∴N(3,4).
设抛物线的解析式为:y=ax(x﹣6),则即N是线段AB的中点
∴N(3,4).
4=3a(3﹣6),a=-4/9
∴抛物线的解析式:y=-4/9x(x﹣6)=-4/9x²+ 8/3x
(2)过点N作NC⊥OA于C;
由题意,AN= t,AM=OA﹣OM=6﹣t,NC=NAsin∠BAO=5/3 t ·4/5= 4/3t;
则:S△MNA= 1/2·AM·NC= 1/2×(6﹣t)×4/3 t=﹣2/3(t﹣3﹚²+6.
∴△MNA的面积有最大值,且最大值为6.
(3)Rt△NCA中,AN= 5/3t,NC=AN·sin∠BAO=4/3 t,AC=AN·cos∠BAO=t;
∴OC=OA﹣AC=6﹣t,∴N(6﹣t,4/3t).
∴NM=√﹙6-t-t﹚²+﹙4/3t﹚²=√52/9t²-24t+36
又:AM=6﹣t,AN= 5/3t(0<t<6);
①当MN=AN时,√52/9t²-24t+36
=5/3 t,即:t2﹣8t+12=0,t1=2,t2=6(舍去);
②当MN=MA时,√52/9t²-24t+36
=6﹣t,即: t²﹣12t=0,t1=0(舍去),t2=108/43 ;
③当AM=AN时,6﹣t= 5/3t,即t=9/4 ;
综上,当t的值取 2或 9/4或 108/43时,△MAN是等腰三角形
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由题意得
(1) 点N(3,4) .M(3,0)
设此抛物线的表达式为y=ax²+bx (a≠0)
将点N(3,4),点N代入得
4=9a+b
0=36a+b
解得a=-9分之4 b=3分之8
∴此抛物线的表达式为y=-9分之4 x²+3分之8 x
(2)过点N作NC⊥OA于C; 由题意,AN=3分之5t,AM=OA﹣OM=6﹣t,NC=NA•sin∠BAO=3分之5t•5分之4=3分之4t; 则:S△MNA=AM•NC=2分之1×(6﹣t)×3分之4t=﹣3分之2(t﹣3)2
+6. ∴△MNA的面积有最大值,且最大值为6.
(1) 点N(3,4) .M(3,0)
设此抛物线的表达式为y=ax²+bx (a≠0)
将点N(3,4),点N代入得
4=9a+b
0=36a+b
解得a=-9分之4 b=3分之8
∴此抛物线的表达式为y=-9分之4 x²+3分之8 x
(2)过点N作NC⊥OA于C; 由题意,AN=3分之5t,AM=OA﹣OM=6﹣t,NC=NA•sin∠BAO=3分之5t•5分之4=3分之4t; 则:S△MNA=AM•NC=2分之1×(6﹣t)×3分之4t=﹣3分之2(t﹣3)2
+6. ∴△MNA的面积有最大值,且最大值为6.
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1)应该运用中位线定理把
当t=3时 OM=3 AN=5
∴MN为△AOB的中位线
∴ MN=1/2OB=5
即N(3,4)
当t=3时 OM=3 AN=5
∴MN为△AOB的中位线
∴ MN=1/2OB=5
即N(3,4)
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2012-12-01
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1.M(3,0) N(3,4) X=3
2.t=3
3.t=2.25
2.t=3
3.t=2.25
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过程呢!!!
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1.算出NA为5,即是3,4,5的三角形
2.就是1的答案
3.5/3t=6—t
其它不符
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