Question

如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上。O为原点，点A的坐标（6,0），点B的

坐标为（0,8），懂点M从点O出发。沿OA向中点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向中点B以每秒5/3个单位的速度运动。当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t大于0）
（1）当t=3秒时。写出点M、N的坐标，并求出经过M、N两点的直线的解析式
（2）在此运动的过程中，三角形MNA为直角三角形的情况？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）当t为何值是，三角形MNA是一个等腰三角形？

Answer 1

解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；
当t=3时，AN= t=5= AB，∴N（3，4）．
设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则即N是线段AB的中点
∴N（3，4）．
4=3a（3﹣6），a=-4/9
∴抛物线的解析式：y=-4/9x（x﹣6）=-4/9x²+ 8/3x
（2）过点N作NC⊥OA于C；
由题意，AN= t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NAsin∠BAO=5/3 t ·4/5= 4/3t；
则：S△MNA= 1/2·AM·NC= 1/2×（6﹣t）×4/3 t=﹣2/3（t﹣3﹚²+6．
∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6．
（3）Rt△NCA中，AN= 5/3t，NC=AN·sin∠BAO=4/3 t，AC=AN·cos∠BAO=t；
∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，4/3t）．
∴NM=√﹙6－t－t﹚²＋﹙4/3t﹚²=√52/9t²－24t＋36
又：AM=6﹣t，AN= 5/3t（0＜t＜6）；
①当MN=AN时，√52/9t²－24t＋36
=5/3 t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；
②当MN=MA时，√52/9t²－24t＋36
=6﹣t，即： t²﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=108/43 ；
③当AM=AN时，6﹣t= 5/3t，即t=9/4 ；
综上，当t的值取 2或 9/4或 108/43时，△MAN是等腰三角形

Answer 2

由题意得
(1) 点N(3,4) .M(3，0)
设此抛物线的表达式为y=ax²+bx (a≠0）
将点N（3,4），点N代入得
4=9a+b
0=36a+b
解得a=-9分之4 b=3分之8
∴此抛物线的表达式为y=-9分之4 x²+3分之8 x
（2）过点N作NC⊥OA于C； 由题意，AN=3分之5t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NA•sin∠BAO=3分之5t•5分之4=3分之4t； 则：S△MNA=AM•NC=2分之1×（6﹣t）×3分之4t=﹣3分之2（t﹣3）2
+6． ∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6．

Answer 3

1）应该运用中位线定理把
当t=3时 OM=3 AN=5
∴MN为△AOB的中位线
∴ MN=1/2OB=5
即N（3，4）

Answer 4

1.M(3，0) N(3，4) X=3
2.t=3
3.t=2.25

追问

过程呢！！！

追答

1.算出NA为5，即是3,4,5的三角形
2.就是1的答案
3.5/3t=6—t
其它不符

追问

能具体一点，有诚意一点吗