Question

已知在三角形ABC中,AD是BC上的中线且AD是角BAC的平分线,求证:AD垂直BC.

图:http://hi.baidu.com/%BE%F6%C1%B5%CC%F0/album/item/2df20ad17537c4319b50275c.html 请写清过程 谢谢!

Answer 1

证:过D作AB垂线DE交AB于E;过D作AC垂线DF交AC于F
因为AD是角BAC的平分线
所以角BAD=角CAD
因为DE垂至于AB，DF垂至于AC
所以DE=DF
所以三角形ADE全等于三角形ADF
所以AE=AF
因为DE垂至于AB，DF垂至于AC，且DE=DF，AD是BC上的中线
所以三角形BDE全等于三角形CDF
所以角DBE=角DCF
因为角BAD=角CAD，AD是BC上的中线
所以三角形ABD全等于三角形ACD
所以角ADB=角ADC=90度
注:不能直接证三角形ABD和三角形ACD全等，因为“边边角”不能证明一般的两个三角形全等