x^2/(1+x^2)^3/2 dx 的不定积分怎么求~ 5
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设x=sht，则dx=chtdt，
∫x^2/(1+x^2)^3/2 dx=∫sh²t*cht/(1+sh²t^2)^3/2 dt=∫th²tdt=t-∫(1/ch²t)dt=t-tht+c=arcshx-x/√(1+x²)+C;
∫x^2/(1+x^2)^3/2 dx=∫sh²t*cht/(1+sh²t^2)^3/2 dt=∫th²tdt=t-∫(1/ch²t)dt=t-tht+c=arcshx-x/√(1+x²)+C;
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令x=tgu, dx=(secu)^2du,
∫x^2/(1+x^2)^3/2 dx=∫(tgu)^2/(secu)du=∫cosu(tgu)^2du
=∫(sinu)^2/cosudu=∫(1-cosu^2)/cosudu
=∫1/cosudu-∫cosudu
=ln|tg(u/2+pi/4)|-sinu+常数
=ln|tg(1/2*arctgx+pi/4)|-sin(arctgx)+常数
∫x^2/(1+x^2)^3/2 dx=∫(tgu)^2/(secu)du=∫cosu(tgu)^2du
=∫(sinu)^2/cosudu=∫(1-cosu^2)/cosudu
=∫1/cosudu-∫cosudu
=ln|tg(u/2+pi/4)|-sinu+常数
=ln|tg(1/2*arctgx+pi/4)|-sin(arctgx)+常数
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