f(x)∫(0-x)f(t)dt=1,x≠0,求f(x)表达式

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操馨荣阮星
2020-02-14 · TA获得超过3.2万个赞

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原式可变为∫(0-x)f(t)dt=1/f(x)，两边对x求导，得
f(x)=-f'(x)/(f(x))^2
f'(x)=-(f(x))^3
即dy/dx=-y^3
dy/y^3=-dx，两边积分
-1/(2y^2)=-x-C
整理
y=根号(1/2x+C)
C为任意常数

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