Question

已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，AD不等于BC，试说明：四边形ABCD是等腰梯形。

用第三幅图说明。

Answer 1

△ABC全等于△DCB（SSS）得出∠BAC=∠CDB。
∠BAC+∠GAC=180°，∠CDB+∠GDB=180°得出∠GAC=∠GDB。
结合∠G的同角和AC=BD，得出△GAC全等于△GDB（ASA）得出AG=DG得出等腰三角形GAD和等腰三角形GBC。
因为同角∠G，所以等腰△GAD相似于△GBC（AS）得出∠GAD＝∠GBC得出AD平行于BC。
因为AD平行BC，AD不等于BC得出梯形ABCD。
因为AB=CD得出ABCD是等腰梯形。

Answer 2

延伸相交于G
△ABC全等于△DCB（SSS）得出∠BAC=∠CDB。
∠BAC+∠GAC=180°，∠CDB+∠GDB=180°得出∠GAC=∠GDB。
结合∠G的同角和AC=BD，得出△GAC全等于△GDB（ASA）得出AG=DG得出等腰三角形GAD和等腰三角形GBC。
因为同角∠G，所以等腰△GAD相似于△GBC（AS）得出∠GAD＝∠GBC得出AD平行于BC。
因为AD平行BC，AD不等于BC得出梯形ABCD。
因为AB=CD得出ABCD是等腰梯形。