Question

如何利用逆矩阵解线性方程组

Answer 1

利用逆矩阵解线性方程组，设用矩阵表示的方程组为AX=B，其中：

A=[aᵢⱼ]ₙᵪₙ

X=[x₁ x₂ ∧ xₙ ]ᵀ

B=[b₁ b₂ ∧ bₙ]

若A可逆，则x=A⁻¹B

利用逆矩阵求解要求方程个数与未知数个数相等，且矩阵A可逆，否则此法失效。而GAUSS消元法对方程组个数与未知元个数不等时仍适用（此时有可能不相容或有无穷多个解）。且GAUSS消元法特别适合于计算机计算。

扩展资料：

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A⁻¹；n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m；对n阶方阵A，若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵；推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

Answer 2

线性方程组可以写成AX=b，
其中A是系数矩阵，x为所要解的列向量，b为等号右边的数所构成的列向量；等式两边同时乘以A-1（就是A的逆矩阵），可得：A-1AX=A-1b，即Ex=A-1b，即x=A-1B.，然后利用对增广矩阵【A|B】进行初等变换，变成【E|A-1B】，就解出了x。

Answer 3

线性方程组可以写成ax=b
其中a是系数矩阵，x为所要解的列向量，b为等号右边的数所构成的列向量，等式两边同时乘以a-1（就是a的逆矩阵）可得，a-1ax=a-1b,即ex=a-1b,即x=a-1b.，然后利用对增广矩阵【a|b】进行初等变换，变成【e|a-1b】，就解出了x。