如何利用逆矩阵解线性方程组

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2020-10-12 · 专注解答各类电子数码疑问
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利用逆矩阵解线性方程组,设用矩阵表示的方程组为AX=B,其中:

A=[aᵢⱼ]ₙᵪₙ

X=[x₁ x₂ ∧ xₙ ]ᵀ

B=[b₁ b₂ ∧ bₙ]

若A可逆,则x=A⁻¹B

利用逆矩阵求解要求方程个数与未知数个数相等,且矩阵A可逆,否则此法失效。而GAUSS消元法对方程组个数与未知元个数不等时仍适用(此时有可能不相容或有无穷多个解)。且GAUSS消元法特别适合于计算机计算。

扩展资料:

若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A⁻¹;n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m;对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵

任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵;推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

宣义甫裳
2020-01-29 · TA获得超过3.8万个赞
知道大有可为答主
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线性方程组可以写成AX=b,
其中A是系数矩阵,x为所要解的列向量,b为等号右边的数所构成的列向量;等式两边同时乘以A-1(就是A的逆矩阵),可得:A-1AX=A-1b,即Ex=A-1b,即x=A-1B.,然后利用对增广矩阵【A|B】进行初等变换,变成【E|A-1B】,就解出了x。
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谷可欣巨君
2019-05-24 · TA获得超过3.6万个赞
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线性方程组可以写成ax=b
其中a是系数矩阵,x为所要解的列向量,b为等号右边的数所构成的列向量,等式两边同时乘以a-1(就是a的逆矩阵)可得,a-1ax=a-1b,即ex=a-1b,即x=a-1b.,然后利用对增广矩阵【a|b】进行初等变换,变成【e|a-1b】,就解出了x。
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