Question

关于x的方程(ax²-x-6)(x²-ax+1)=0在0<x<2有3个不同解,则a的范围

Answer 1

原题目等价于(ax²-x-6)=0及(x²-ax+1)=0在0<x<2有3个不同解。

首先a=0验证不符合条件。所以这两个方程为二次方程。

再次这两个方程的判别式都不能小于0，否则等式左侧恒大于或小于0，这两个方程最多只有两个根，与题目不符。

若判别式等于0，解得a=-1/24,-2,2。经过验证不符合条件。

两个方程的判别式大于0，解得a>2.

a>2.时

在(ax²-x-6)=0中有1正1负根。令f(x)=(ax²-x-6),结合图像有f（0）<0并f（2）>0.        (1)

g(x)=(x²-ax+1)有两个正根，根据条件位于（0,2）之间。有0<a/2<2并且g（0)>0并且g（2)>0.  (2)

(1)(2)取交集得答案。a属于（2,  5/2).

Answer 2

(ax²-x-6)(x²-ax+1)=0
=x²(ax²-x-6)-ax(ax²-x-6)+(ax²-x-6)
=2ax²-x³-6x ²-ax³+ax²+6ax+ax²-x-6
=2ax²+ax²+ax²+6ax-ax³-x³-6x ²-x-6
=4ax²+6ax-6x ²-x-a-5
∵o＜x＜2
∴x=0
∴4ax²+6ax-6x ²-x-a-5
=-a-5
-a=5
a=-5
∴x=2
∴4ax²+6ax-6x ²-x-a-5
=16a+12a-a-24--2-5
=27a-31
27a=31
a=27分之31
∴a的取值范围在-5和27分之31之间

Answer 3

a大于等于2