设函数f(x)在(-无穷，+无穷)上有定义，且对任何x，y有f(x，y)=f(x)·f(y)-x-y，求f(x).
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有f(xy)=f(x)f(y)-x-y
f（x*1）=f（x）f（1）-x-1①
f（1*1）=f²（1）-2
f²（1）-f（1）-2=
0
解得f（1）=
-1
或者f(1)=2
带入①中
所以f（x）=
-（x+1）/2
或者f（x）=x+1
验证
左边
-（xy+1）/2
右边
（x+1）/2
*
（y+1）/2
-x-y显然不能满足。
左边xy+1
右边（x+1）（y+1）-x-y
=xy+1
满足。
所以f（x）=x+1
f（x*1）=f（x）f（1）-x-1①
f（1*1）=f²（1）-2
f²（1）-f（1）-2=
0
解得f（1）=
-1
或者f(1)=2
带入①中
所以f（x）=
-（x+1）/2
或者f（x）=x+1
验证
左边
-（xy+1）/2
右边
（x+1）/2
*
（y+1）/2
-x-y显然不能满足。
左边xy+1
右边（x+1）（y+1）-x-y
=xy+1
满足。
所以f（x）=x+1
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