Question

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（√7，0），直线Y＝X－1与其相交于...

Answer 1

这个不对啊……过称应该是：
因为焦点为(√7,0),所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,将y=x-1代入，
整理得，(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0,
由韦达定理得x1+x2=-2a^2/(7-2a^2),
所以中点横坐标为-2a^2/(14-4a^2)=-2/3,
a^2=2
双曲线方程是：x^2/2-y^2/5=1

Answer 2

MN中点的横坐标为－2／3，
MN中点的纵坐标为－5／3，
设
双曲线方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=1
设M(x1,y1),
N(x2,y2)
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1
x2^2/a^2-珐工粹继诔荒达维惮哩y2^2/b^2=1
相减
(x1-x2)(x1+x2)/a^2-(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0
(y1-y2)/(x1-x2)=k=1
x1+x2=-4/3
y1+y2=-10/3
-4/3a^2+10/3b^2=0
5a^2=2b^2
a^2+b^2=7
所以a^2=2
b^2=5
此双曲线的方程
x^2/2-y^2/5=1

Answer 3

解：∵
双曲线
中心在原点且一个焦点为F（√7，0）
∴b^2=7-a^2
[对于双曲线
a^2+b^2=c^2=7]
从而双曲线的方程为
x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1
①
又
y=x-1　②
将②代入①
x^2/a^2-(x-1)^2/(7-a^2)=1
化简
得(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0
根据
韦达定理
得
x1+x2=-2a^2/(7-2a^2)
∵中点的横坐标为－2／3
∴-a^2/(7-a^2)=-2/3
从而
a^2=14/5
b^2=7-a^2=7-14/5=21/5
∴此双曲线的方程是
5x^2&珐工粹继诔荒达维惮哩#47;14-5y^2/21=1