Question

设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数，其中F(u,v)具有一阶连续偏导数，求z(下标x)+z(下标y

Answer 1

z(x)+z(y)=-(f(x)+f(y))/f(z)
f(x)=f1(1-z(x)-f2z(x))
f(y)=-f1z(y)+f2(1-z(y))
f(z)=-f1-f2
所以z(x)+z(y)=1+z(x)+z(y)
得z(x)+z(y)=0.5
注：加括号的均为其偏导数，f1f2也是导数。