α1，α2，α3线性相关，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1线性相关
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(α1+α2，α2+α3，α3+α1)=(α1，α2，α3)A，矩阵A＝
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矩阵A的行列式|A|=2，A可逆，所以r((α1+α2，α2+α3，α3+α1)=r(α1，α2，α3)＜3，所以向量组α1+α2，α2+α3，α3+α1线性相关。
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矩阵A的行列式|A|=2，A可逆，所以r((α1+α2，α2+α3，α3+α1)=r(α1，α2，α3)＜3，所以向量组α1+α2，α2+α3，α3+α1线性相关。
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