Question

已知关于x的不等式x*2-ax+a>0的解集为实数R，则a的取值是?

Answer 1

选择题的话，可以用特殊值法解：
令a＝0，不等式为x²＞0，解集为x≠0，不是R，所以答案中不能包含0，C错。
令a＝1，不等式为x²－x＋1＞0，解集是R，所以答案中要包含1，B错，D错。
综上所述，选A。
一般解法为：
解法一：利用图像。
设有函数f（x）＝x²－ax＋a，其图像为开口向上的抛物线。
若解集为R，则f（x）＞0恒成立，也就是图像与x轴没有交点。
△＝（-a）²－4a＝a（a－4）＜0
解得a∈（0，4）。
解法二：直接由不等式入手。
原不等式即4x²－4ax＋4a＞0
也就是（2x－a）²＞a²－4a
考虑到（2x－a）²≥0，
所以原不等式在R上恒成立等价为a²－4a＜0
解得a∈（0，4）。

Answer 2

令f(x)
=
ax²+2x+a
ax²+2x+a＞0的解集为r，即f(x)的图像始终在x轴上方（与x轴无交点）
a=0和a＜0时，f(x)的图像不始终在x轴上方
所以a＞0，并且判别式=2^2-4*a*a=4(1+a)(1-a）＜0
即a＞0并且a＜-1或a＞1
所以a＞1