Question

(ax+1/x)(2x-1)^5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为

Answer 1

答案是：40
因为
令x=1得到(x+a/x)(2x-1/x)^5
的展开式中各项系数的和表达式
1+a=2,∴a=1
∴(x+a/x)(2x-1/x)^5
即(x+1/x)(2x-1/x)^5
根据多项式乘法规则，得到展开式
的常数项有2种途径：
1)用(x+1/x）中的x乘以(2x-1/x)^5展开式中的1/x项
设为Tr+1=C(5,r)*(2x)^(5-r)*(-1/x)^r
=(-1)^r*2^(5-r)*C(5,r)*x^(5-2r)
由5-2r=-1,得r=3
∴系数为-C(5,3)*2^2=-40
2)用1/x项乘以(2x-1/x)^5展开式中的x项
由5-2r=1,得r=2
∴系数为C(5,3)*2^3=80
将1)2)合并得：-40+80=40

Answer 2

有个五次方吧？
令x=1得到(x+a/x)(2x-1/x)^5
的展开式中各项系数的和表达式
1+a=2,∴a=1
∴(x+a/x)(2x-1/x)^5
即(x+1/x)(2x-1/x)^5
根据多项式乘法规则，得到展开式
的常数项有2种途径：
1)用(x+1/x）中的x乘以(2x-1/x)^5展开式中的1/x项
设为tr+1=c(5,r)*(2x)^(5-r)*(-1/x)^r
=(-1)^r*2^(5-r)*c(5,r)*x^(5-2r)
由5-2r=-1,得r=3
∴系数为-c(5,3)*2^2=-40
2)用1/x项乘以(2x-1/x)^5展开式中的x项
由5-2r=1,得r=2
∴系数为c(5,3)*2^3=80
将1)2)合并得：-40+80=40
选d
40
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