Question

复数方程z^3=i 急啊

Answer 1

答案是Z=√3/2+i/2；或Z=-√3/2+i/2或Z=-i。

以下是复数的相关介绍：

我们把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a, 0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。

以上资料参考百度百科——复数

Answer 2

令z=a+bi
a^3 +
3a^2bi
-
3ab^2 -
b^3i
=
i

==>
a^3
-
3ab^2
=
0
_1;和3a^2b
-
b^3
=
1;
_2

其中当a
=
0时,
_1成立且_2知
b
=
-1;
知
z
=
-i满足
当a!=0时
_1
a^2
=
3b^2
代入_2中
知8b^3
=
1;
==>
b
=
1/2
==>a^2
=
3b^2
=
3*(1/2)^2
=
3/4
==>
a
=
+-根号3/2

所以Z=√3/2+i/2；或Z=-√3/2+i/2或Z=-i