Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC.

已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC.
（1）求证： AB=AF
（2）若∠ACB=30°，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论.

Answer 1

解:(1)∵∠ABC=∠AFE=90° ∠BAC=∠FAE AC=AE
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF
(2)四边形AGCD是菱形. 理由如下:
∵∠ABC=90° ∠ACB=30°
∴AC=2AB
∴AC=2AF或者AF=CF
∵AD∥BC
∴∠FAD=∠FCB ∠FDA=∠FBC
∴△FAD≌△FCB
∴AD=BC
∴四边形AGCD是平行四边形
∵AF=CF DE⊥AC
∴GA=GC
故平行四边形AGCD是菱形

追问

第二问除了证三角形全等，没有更简单的做法了吗

追答

等边三角形, 四边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形