已知椭圆的短半轴长为1,离心率e满足0<e<=1/2,则长轴的最大值为
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∵椭圆c:
x^2/a^2
y^2/b^2=1
(a>b>0)的离心率e=3分之根号6，∴c／,a＝√6／3，∵短轴一个端点到右焦点的距离为根号3，∴,a＝√3，∴,c＝√2，∴b²＝1，∴椭圆c是,x²／3＋y²＝1，∵坐标原点o到直线l的距离为2分之根号3，∴三角形abo的高为定值，∴三角形abo面积的最大值取决于ab的最大值，显然当ab∥y轴时，三角形abo的面积最大，可设a,b的纵坐标是√3／2，得横坐标是±√3／2，∴ab＝√3，∴三角形abc面积＝﹙1／2﹚ab×h＝﹙1／2﹚×√3×√3／2＝3／4.
x^2/a^2
y^2/b^2=1
(a>b>0)的离心率e=3分之根号6，∴c／,a＝√6／3，∵短轴一个端点到右焦点的距离为根号3，∴,a＝√3，∴,c＝√2，∴b²＝1，∴椭圆c是,x²／3＋y²＝1，∵坐标原点o到直线l的距离为2分之根号3，∴三角形abo的高为定值，∴三角形abo面积的最大值取决于ab的最大值，显然当ab∥y轴时，三角形abo的面积最大，可设a,b的纵坐标是√3／2，得横坐标是±√3／2，∴ab＝√3，∴三角形abc面积＝﹙1／2﹚ab×h＝﹙1／2﹚×√3×√3／2＝3／4.
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