Question

极限的运算0比0 ∞比∞ 咋算啊

Answer 1

1、有理化：√(1+x)－√(1-x)＝[(1+x)－(1-x)]/[√(1+x)＋√(1-x)]＝2x/[√(1+x)＋√(1-x)]，分子的极限是0，分母的极限是2，所以结果是0
2、3x+2x^2＝x(3+2x)，3+2x的极限是3，所以x→0时，3x+2x^2是x的同阶无穷小
x^2+sin2x＝x[x^2＋sin2x
/
x]，x^2＋sin2x
/
x
的极限是2，所以x^2+sin2x是x的同阶无穷小
求极限lim(x→0)
f(x)/x，根据定义，若极限是0，则f(x)是x的高阶无穷小；极限是1，则f(x)是x的等价无穷小；极限存在，不是0也不是1，则f(x)是x的同阶无穷小