Question

问一个数学题

有四个三角形分别满足下列条件 (1) 一个内角等于另外两个内角之和 (2) 三个内角之比为3∶4∶5 (3) 三边之比为5∶12∶13 (4) 三边长分别为7、24、25. 其中直角三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

(1) 一个内角等于另外两个内角之和
我们令三个角分别是∠A，∠B，∠C
那么就是∠A+∠B =∠C ①
还有三角形内角和是180°
于是还有∠A+∠B+∠C=180° ②
把①代进去②就得
2∠C=180°，于是解得∠C=90°
所以是对的
(2) 三个内角之比为3∶4∶5
还是∠A+∠B+∠C=180°
∠A=3/(3+4+5)×180°=45°
∠B=4/(3+4+5)×180°=60°
∠C=5/(3+4+5)×180°=75°
所以不是直角三角形
(3) 三边之比为5∶12∶13
那就设AB=5k,BC =12k,AC=13k
我们求的
AB²+BC²=（5k)²+（12k)²=169k²=（13k)²=AC²
满足勾股定理
于是是直角三角形
(4) 三边长分别为7、24、25
因为7²+24²=25²
于是还是能构成直角三角形
于是
（1）（3）（4）都能构成直角三角形
于是答案选C

Answer 2

1 这三个内角为30°、60°、90°
是直角三角形
2 三内角为45°、60°、75°，
是锐角三角形
3 满足勾股定理，是直角三角形
4.满足勾股定理，是直角三角形
其中可有三个是直角三角形。答案选C 3个。

Answer 3

（1）、 这三个内角为60°、60°、120°
是钝角三角形
（2）三内角为45°、60°、75°，
是锐角三角形
（3）满足勾股定理，是直角三角形
（4）满足勾股定理，是直角三角形
答案选B 2个。

Answer 4

A

Answer 5

B

Answer 6

c