Question

如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点E,OF⊥CD于点F,若设AE=6,BE=14,∠OEF=45，试求OF,CD 的长

Answer 1

解:
∵AE=6,BE=14
∴AB=AE+BE=6+14=20
∴AO=AB/2=20/2=10
∴EO=AO-AE=10-6=4
∵OF⊥CD
∴CF=DF=CD/2 (垂径分弦)
∵∠OEF=45
∴等腰RT△OEF
∴FO=EO/√2=4/√2=2√2
∵CO=AO=10
∴CF=√（CO²-FO²）＝√（100-8）＝2√23
∴CD=2CF=4√23

Answer 2

BE=14,AE=6所以AB=20.所以圆的半径为10.所以EO=AO-AE=10-6=4.因为角OEF=45°。所以设OF=X。所以OF=OE=X.所以X^2+X^2=OE^2所以OF=2根号2. 连接OC,所以CF^2+OF^2=OC^2. 所以CF=根号92