高二数学椭圆问题
第10题的第二问怎么解？能这样做么？设PF1为x，PF2为4-x，然后根据余弦定理4=x²+（4-x）²-2*x*（4-x）*cos120°可是我解出...
第10题的第二问怎么解？能这样做么？设PF1为x，PF2为4-x，然后根据余弦定理4=x²+（4-x）²-2*x*（4-x）*cos120° 可是我解出来的值是：x²-4x=-12 然后解不出来了。
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从图片看，你的第一个问题的答案是正确的。
第二个问题的思路也是正确的，但原题的数据错了，导致本问题无解。
实际上，
cos∠F1PF2
＝（PF1^2＋PF2^2－F1F2^2）/（2PF1×PF2）
＝［（PF1＋PF2）^2－2PF1×PF2－4］/（2PF1×PF2）
＝［（2×2）^2－4］/（2PF1×PF2）－1
＝4/（PF1×PF2）－1。
显然有：PF1＋PF2≧2√（PF1×PF2），∴2×2≧2√（PF1×PF2），∴PF1×PF2≦4，
∴4/（PF1×PF2）≧1，∴cos∠F1PF2≧0，∴∠F1PF2不可能是120°。
注：小人小幸福 所套用的公式没有错误，只是还需要考虑张角α是否合理。
第二个问题的思路也是正确的，但原题的数据错了，导致本问题无解。
实际上，
cos∠F1PF2
＝（PF1^2＋PF2^2－F1F2^2）/（2PF1×PF2）
＝［（PF1＋PF2）^2－2PF1×PF2－4］/（2PF1×PF2）
＝［（2×2）^2－4］/（2PF1×PF2）－1
＝4/（PF1×PF2）－1。
显然有：PF1＋PF2≧2√（PF1×PF2），∴2×2≧2√（PF1×PF2），∴PF1×PF2≦4，
∴4/（PF1×PF2）≧1，∴cos∠F1PF2≧0，∴∠F1PF2不可能是120°。
注：小人小幸福 所套用的公式没有错误，只是还需要考虑张角α是否合理。
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