Question

在三角形abc中 角abc 的对边分别为abc 且abc 成等差数列 1 若b等于√3a等

在三角形abc中 角abc 的对边分别为abc 且abc 成等差数列 1 若b等于√3a等于1 求角c的值
求sinA加sinC的最大值，并指出此时三角形abc的形状

Answer 1

(1)三角形内角和为180，由于三个角成等差数列，则有A+B+C=180
A+A+K+A+2K=180，得A+K=60=B
SinB/b=SinA/a=SinC/c
由b=根号三，a=1，B=60，可解得C=90
(2)sinA+sinC=sin(B-K)+sin(B+K)=sin60cosB-sinBcos60+sin60cosB+sinBcos60=2sin60cosK
由于k的取值范围是0到60，所以可得当k=0时cosK最大为1，所以sinA+sinC最大值为2sin60=根号3
A=B=C=60等边三角形