Question

高数求极限 要详解

lim (ln tanx -ln x)/(x^2) (x->0)

Answer 1

趋于无穷大
也不对
正确答案是
(ln tanx -ln x)/(x^2)=ln（tanx/x）/(x^2）
=ln（tanx/x-1+1）/ (x^2 ）
=（tanx/x-1）/ (x^2 ）
=（tanx-x）/ (x^3 ）
=1/3
用等价无穷小替换，其中（tanx-x）/ (x^3 ）可用洛比达法则算出。ln（1+x）~x

追问

满意答案是错的，你的回答应该是正确的。抱歉搞错了。

Answer 2

解：
lim【x→0】(lntanx-lnx)/(x^2)
=lim【x→0】ln[(tanx)/x]/(x^2)
=lim【x→0】ln[(sinx/cosx)/x]/(x^2)
=lim【x→0】ln(1/cosx)/(x^2)
=lim【x→0】(1/cosx-1)/(x^2)
=lim【x→0】(1-cosx)/(cosx·x^2)
=lim【x→0】[(x^2)/2]/(x^2)
=1/2

答案;:1/2