Question

已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),

与y轴的正半轴交于点C，x1、x2是方程x^2-x-6+0的两个根（x1＜x2），且△ABC的面积为7.5
（1）求此抛物线的关系式
（2）求直线AC和BC的函数关系式
（3）如果P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由。

解答详细点，多谢！！

Answer 1

解方程x^2-x-6=0
得x1=-2,x2=3
∴A(-2,0),B(3,0)
∵抛物线y=ax^2+bx+c与y轴的正半轴交于点C
∴令x=0得y=c ∴C(0,c) c>0
∵△ABC的面积为7.5
∴1/2*|AB|*|OC|=7.5
5*c=15 ,c=3
二次函数可写成交点式：
y=a(x+2)(x-3)
将C(0,3)代入得:-6a=3,,a=-1/2
∴抛物线的关系式为
y=-1/2x²-1/2x+3
(2)
∵C（0,3)
设AC解析式为y=k1x+3
代入(-2，0）得k1=3/2
设BC解析式为y=k2x+3
代入(3,0)得k2=-1
∴AC解析式为y=3/2x+3
BC解析式为y=-x+3
(3）
y=m与y=3/2x+3联立解得xP=2(m-3)/3
y=m与y=-x+3联立解得xQ=3-m
(0<m<3)
若△PQR为等腰直角三角形，PQ为直角腰
则PQ=m
∴3-m-2(m-3)/3=m
∴9-3m-2m+6=3m
∴8m=15
∴m=15/8
过P或Q向x轴引垂线，垂足即为R
∴R(-3/4,0)或R(9/8,0)

Answer 2

主要是第三题 它有三个答案