Question

f(x)=-(1-3m-m^2)^x是减函数为真 为什么1-3m-m^2>1

Answer 1

解：设t=1-3m-m²
　∴f(x)=-(1-3m-m^2)^x=-t^x
　∵f(x)是减函数
　∴-f(x)=t^x是增函数
　∴t>1
　∴1-3m-m²>1
　　m²+3m<0
　　-3<m<0
　∴m的取值范围是：(-3，0)

追问

为什么-f(x)=t^x是增函数 ，t>1？

追答

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).
当a>1时，y随x的增大而增大，即为增函数
当0<a<1时，y随x的增大而减小，即为减函数

这个是指数函数的性质，要求背的哦

追问

命题①：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________
这个题目里面它说至少有一个真命题，我可不可以把它理解为是说：当存在1是真的，2是假的，这种形式去解决问题，还是把最后的答案并起来呢？
1-3a-a²>1 a²+3a<0 a(a+3)<0 -3<a<0
和-2<a≦2求并集 最后答案是得：a的取值范围是-3<a≦2
　　

追答

最后把答案并起来

①是真命题
若a-2=0
a=2
若a-2-2
∴-21
-30】

追问

为什么不可以按照我的那个思路去解题呢？
（虽然说我自己做出来是无解的）
但是我想说，是不是那个因为是至少的原因，使得其要并起来，简单地说，就是范围是不是要扩大，让题目的答案有更加充裕的范围

追答

解：首先我不太明白你的思路，要不你就把你的做题过程写下来，我看看。然后你这次说得“是不是那个因为是至少的原因，使得其要并起来，简单地说，就是范围是不是要扩大，让题目的答案有更加充裕的范围”，答案是肯定的。

【我的思路解释】
∵至少有一个是真命题
∴只要满足①或②有一个是真命题即可
∵是“或”
∴分别求出满足①和②的条件，然后求并集

简单的说：题目假设①为真命题，②是否为真命题不重要；或假设②为真命题，①是否为真命题不重要

只要是“或”都是求并集，如果是“且”则是求交集

Answer 2

有题意得：1-3m-m^2>1
即m^2-3m<0
所以0<m<3