Question

三角形ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a－c／b－c＝sinB／sinA＋sinC。

Answer 1

一.(a-c)/(b-c)=sinB/(sinA+sinC)
(a-c)(sinA+sinC)=(b-c)sinB
根据正弦定理，
sinA=a/2R，sinB=b/2R
因此(a-c)(a+c)=b(b-c)
即a^2-c^2=b^2-bc
移项：bc=b^2+c^2-a^2
故cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
因此A=π/3f(x)＝cos平方（x＋A）－sin平方（x－A）二.=[Cos(x+A)+Sin(x+A)][Cos(x-A)-Sin(x-A)]
=2
Sin(x+A+pi/4)
Cos(x
-A
+
pi/4)
用第一步结果，A与pi/4有关，进一步化简即可求得。