Question

已知函数f(x)=x-2ax,x∈[-1,1] (1)若函数f(x)的最小值为g(a),求g(a).（2）判断并证明函数g(x)的奇偶性。

Answer 1

解:(1)f(x)=(1-2a)x 令1-2a=0得a=1/2
当a>1/2时,1-2a<0,f(x)是减函数,最小值g(a)=1-2a
当a=1/2时,1-2a=0,f(x)=0,最小值g(a)=0
当a<1/2时,1-2a>0,f(x)是增函数,最小值g(a)=-1+2a
(2)非奇非偶.理由如下
如g(-0.4)=-1+2*(-0.4)=-1.8 g(0.4)=-1+2*0.4=-0.2 显然g(-0.4)与g(0.4)既不相等也不相反

追问

为什么要令1-2a=0？不是应该先求出对称轴吗？

追答

y=kx中k分为大于,等于小于0-------0是界点

Answer 2

解：f(x)的对称轴为直线x＝a.
①当a≦-1时，f（x）min＝f（－1）＝2a＋1
②当－1＜a＜1时，f（x）min＝f（a）＝－a∧2
③当a≧1时，f（x）min＝f（1）＝1－2a
综上所述：a≦-1时，g（x）＝1＋2x；－1＜a＜1时，g（x）＝－x∧2；a≧1时，g（x）＝1－2x
⑵因为g（x）＝2x＋1与g（x）＝1－2x的定义域都不关于原点对称！！所以它们非奇非偶！
而g（x）＝－x∧2的定义域为（-1，1），关于原点对称
且g（－x）＝－x∧2＝g（x）
所以此时g（x）为偶函数！

Answer 3

这题我今天刚刚做~莫非是校友~?

Answer 4

是不是应该为x的平方减2ax？？？