Question

已知{an}为等比数列。a1+a2+a3+a4+a5=11/16,1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=11。求a6.

Answer 1

{an}为等比数列 那么{1/an}也是等比数列 所以对于第一个算式=a1*（1-q的五次方）/(1-q)=11/16 再把这个算式的a1和q分别用1/a1 和1/q代替就得第二个算式 两个未知数 两个方程就可以解出来了

追问

谢谢。其实刚才我就是这么做的，但是没有算出来，请问能否给我一下两个方程的推导，帮忙算一下a1和q的值，谢谢！

追答

a1+。。+a6=等比数列前六项和=a 1*（1-q的五次方）/(1-q)=11/16 告诉你一个简便方法 倒数和比原数和大 说明原数列递减 还有原数列分母有16又是五次方 而2的四次方=16 所以公比可能是1/2 然后带进去算a1=11/31 第二个算式检验 假设正确

追问

多谢，还有我算出来q＝－2时也可以（别忘了考虑负数）

Answer 2

令a1=a,公比为q
有a(1-q^5)/(1-q)=11/16
(1/a)(1-(1/q)^5)/(1-(1/q))=11
两式相除,化简,得a^2 * q^4 = 1/16
即a3=a*q^2= ±1/4
令t = q+1/q,则q^2+1/q^2 = t^2 - 2
由a1+a2+a3+a4+a5=11/16两边同时除以a3,有
1/q^2+1/q+1+q+q^2=11/(16a3)
即1/q^2+1/q+1+q+q^2=(1/q^2+q^2)+(1/q+q)+1
=t^2-2+t+1=t^2+t-1=11/(16a3)

(1)当a3=1/4时
t^2+t-1=11/4
t=3/2或者-5/2
又|t| ≥ 2 ,所以t =q+1/q=-5/2,q=-2或者-1/2
①当q=-2时,a=1/16,a6=a*q^5=-2
②当q=-1/2时,a=1,a6=a*q^5=-1/32

(2)当a3=-1/4时
t^2+t-1=-11/4无解.

综上,a6=-2或者-1/32

Answer 3

。。