在三角形ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-4/5,求sinB 及sin(2B+π/6)的值
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解:.∵cosA=-4/5,∴A是钝角,故sinA=√(1-16/25)=3/5
由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA,即sinB=AC*sinA/BC
=2*(3/5)/3=2/5.
cosB=√(1-4/25)=√21/5
sin(2B+Π/6)=sin2Bcos(Π/6)+cos2Bsin(Π/6)
=(√3/2)sin2B+(1/2)cos2B
=(√3)sinBcosB+(1/2)(2cos^2B-1)
=(√3)sinBcosB+cos^2B-1/2
=(√3)(2/5)(√21/5)+(√21/5)^2-1/2
=(17+4√63)/50
由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA,即sinB=AC*sinA/BC
=2*(3/5)/3=2/5.
cosB=√(1-4/25)=√21/5
sin(2B+Π/6)=sin2Bcos(Π/6)+cos2Bsin(Π/6)
=(√3/2)sin2B+(1/2)cos2B
=(√3)sinBcosB+(1/2)(2cos^2B-1)
=(√3)sinBcosB+cos^2B-1/2
=(√3)(2/5)(√21/5)+(√21/5)^2-1/2
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