Question

设不等式组x+y-11≥0 3x-y+3≥0 5x-3y+9≤0表示的平面区域为D

设不等式组x+y-11≥0 3x-y+3≥0 5x-3y+9≤0表示的平面区域为D，若指数函数y=a^x的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是？
（请详细解答，最好结合图像）

Answer 1

见图（要有耐心，发图常常很慢）

x+y-11≥0为直线x + y - 11 =0(绿线)右上的部分

3x - y + 3≥0为直线3x - y + 3 =0(粉红线)右下的部分

5x-3y+9≤0为直线5x - 3y + 9 =0(天蓝线)左上的部分

x + y - 11 =0和3x - y + 3 =0交于X(2, 9)

x + y - 11 =0和5x - 3y + 9 =0交于Y(3, 8)

D为线段XY右上的区域(含各边和X,Y)

0 < a < 1时, 指数函数y=a^x在第一象限的图像均在y = 1之下，不用考虑

a远大于1时, y=a^x的图像与D区域没有公共点; 设想a渐渐变小，直到过点X(2, 9), 此时开始与D区域有公共点: 9 = a², a = 3

因为a > 1时, y = a^x为增函数，并在x趋近于+∞, y趋近于+∞, 即a < 3时, y = a^x的图像总与D有公共点

a的取值范围是1 < a ≤ 3