Question

高等数学问题，在线等答案。求步骤。

1设u=xy+yz，而y=e^x,z=sinx,求du/dx
2设z=2vlnu ,其中u=2x-y,v=ysinx,求az/ax和az/ay
3求空间曲线x=t/π,y=t/π,z=lnsint在t=π/2所对应点处的切线及法平面方程。

Answer 1

1、
du/dx=d(xy+yz)/dx
=y+xdy/dx +zdy/dx+ydz/dx
=y+x(e^x)+sinx(e^x)+y(cosx)
=e^x(1+x+sinx+cosx)
2、az/ax=2lnu*av/ax + 2v*alnu/ax
=2lnu*(y*cosx)+2v(2/(2x-y))
=2ycosxln(2x-y) + ysinx(2x-y)
az/ay=2lnu*av/ay + 2v*alnu/ay
=2lnu*(sinx)-2v(1/(2x-y))
=2sinxln(2x-y) -2ysinx(2x-y)
3、（1/2,1/2,0）
x=x0+mt=(1+t)/2
y=y0+nt=(1+t)/2
z=z0+pt=0
法平面方程
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
1/2(x-1/2) + 1/2(y-1/2)=0

Answer 2

1.u=xe^x+sinx*e^x,
du/dx=e^x+xe^x+cosx*e^x+sinx*e^x=(1+x+cosx+sinx)*e^x