Question

在△ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知3（b²+c²）=3a²+2bc

（1）若sinB=根号（2）cosC求tanC的大小
（2）若a=2,△ABC的面积S=（根号2）/2，且b＞c，求b,c

Answer 1

∵ 3(b² c²)=3a² 2bc
∴3(b² c²-a²)=2bc
∴ (b² c²-a²)/2bc=1/3=cosA
∵(cosA)² (sinA)²=1
∴(sinA)²=1-1/9=8/9
∴sinA=2√2/3
（1）sinB=√2cosC
∴ sin(A C)=√2cosC
∴ sinAcosC cosAsinC=√2cosC
∴ (2√2/3)cosC (1/3)sinC=√2cosC
∴ (1/3)sinC=(√2/3)cosC
∴ tanC=sinC/cosC=√2
（2）S=(1/2)bcsinA=√2/2
∴ bc*(2√2/3)=√2
∴ bc=3/2 ①
由余弦定理
a²=b² c²-2bccosA
∴ 4=b² c²-2*(3/2)*(1/3)
∴ b² c²=5 ②
∴ (b c)²=b² c² 2bc=8
(b-c)²=b² c²-2bc=2
∴ b c=2√2，b-c=√2 （∵b>c）
∴ b=2√2/3, c=√2/2 如您满意，还望采纳！