Question

求 解释一道数学题！！！！！！！

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，且经过点M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成等腰三角形．

解：（1）设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，因为e=
3
2
，所以a2=4b2，又椭圆过点M（4，1），所以
16
a2
+
1
b2
=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为
x2
20
+
y2
5
=1（5分）
（2） 将y=x+m代入
x2
20
+
y2
5
=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0，△=（8m）2-20（4m2-20）＞0得：5＞m＞-5．
设直线MA，MB斜率分别为k1和k2，只要证k1+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2 =-
8m
5
，x1x2=
4m-20
5
k1+k2=
y1-1
x1-4
+
y2-1
x2-4
=
(y1-1)(x2-4)+(y2-1)(x1-4)
(x1-4)(x2-4)
分子=（x1+m-1）（x2-4）+（x2+m-1）（x1-4）
=2x1x2+（m-5）（x1+x2）-8（m-1）
2(4m2-20)
5
-
8m(m-5)
5
-8(m-1)=0
因此MA，MB与x轴所围的三角形为等腰三角形．（14分）

为什么用K1＋K2＝0来证明等腰三角形，这个地方不懂，求牛人解释！！！！

Answer 1

你可以以等腰三角形的底边为坐标原点，建立一个直角坐标系！那么等腰三角形的顶点就在y轴上了！在第一象限的那条等腰三角形的腰所在的直线，它与x轴有夹角。 我们可以先假设这个夹角为a.那么这条腰所在直线斜率就是k1=tana.另外一条腰它是在第二象限的，所以它的斜率就是K2=tan(π-a).所以K1+K2=tana+tan(π-a)=0.懂否？

Answer 2

椭圆离心率咋能大于1呢，如果我没记错椭圆的离心率在（0，1）啊

Answer 3

zz