Question

高中数学题求解！！！！！！！！！

某人买回一台价值2025元的洗衣机，第一年维修费用0元，以后每年以50元递增，求这台洗衣机最佳使用寿命是多少年（最佳使用寿命是指年平均使用费用最少）

Answer 1

解：设n为使用年限。
由题意可得：第一年维修费为0，
第二年维修费为50， 第3年维修费为100，第4年维修费为150，.......
由此可看出维修费是首先为0，公差为50，的一个等差数列A。
则第n年的维修费为A=50n-50
接下来就是等差数列前n项求和了。S=（0+50n-50）*n/2=25(n-1)n
则年平均使用费用Y
Y=[2025+25(n-1)n]/n
=2025/n+25n-25
接下来就是求当n为何值时，Y最小的问题
Y=[2025+25(n-1)n]/n
=2025/n+25n-25≥2√(2025/n*25n)-25
=2*225-25=524
当且仅当2025/n=25n，即n=9时取等号。
即这台洗衣机最佳使用寿命是9年

Answer 2

设使用x年
每年维修费为50（x-1)
设过了x年，总的维修费为S
S=0+50+100+150+....+(x-1)50=[0+(x-1)*50]x/2=25(x-1)x
设y为年平均使用费用
y=[2025+25(x-1)x]/x
=2025/x+25x-25
>=2√(2025/x*25x)-25=2*225-25=524元
当且仅当2025/x=25x，即x=9时 等号成立
所以使用9年最佳

这题用到基本不等式简便些，不知道你会不会

Answer 3

设使用X年后的年均费用为f（x）
f(x) = [2025+（1+2+3+…+x-2+x-1）×50]÷x
={2025+50×[x(x-1)]/2}÷x
=2025/x + 25(x-1)
求其导数f(x)' = 25-2025/(x2) (x2表示x的二次方)
当f(x)' =0时有最值，即 25x2=2025 的 x=9
最佳使用寿命为9年

Answer 4

打酱油的