Question

已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为原点,F为一个焦点,A顶点,若长轴为6,且COS∠OFA=2/3,求椭圆方程.

Answer 1

本题不难，主要要注意分类讨论，焦点在x轴上或者y轴上。
1若焦点在x轴上，设x^2/9+y^2/b^2=1,不妨设F为右焦点，A为上顶点，OF=c,则AF=3c/2=a=3,故c=2,b^2=a^2-c^2=5,则方程为x^2/9+y^2/5=1
类似分析，当焦点在y轴上时，方程为y^2/9+x^2/5=1

追问

"则AF=3c/2=a=3"为什么啊？请指教！o(∩_∩)o

追答

因为OA是半短轴长，为b，OF为c，一方面AF^2=OA^2+OF^2=a^2,故AF=a,另一方面，在直角三角形OAF中，由cos角OFA=2/3，可知AF=3OF/2=3c/2.解释完毕！