Question

就是你回答的问题函数f(x)=2^x-2/x-a的一个零点在区间（1,2)内，则实数a的取值范围是多少

：∵函数f(x)=2^x-2/x-a的一个零点在区间(1，2)内，
∴f(1)f(2)=-a(3-a)<0，解得0<a<3，即实数a的取值范围是(0，3)。 为什么啊 为什么知道是变号零点 然后f(1)f(2)=-a(3-a)<0 这块老师讲时我就没懂 麻烦你讲一下行吗 谢谢了

Answer 1

零点存在定理：f(x)在[a,b]上连续，又f(a)与f(b)异号即f(a)f(b)<0，则存在c∈(a,b)使得f(c)=0
由以上定理得
∵f(x)=2^x-2/x-a的一个零点在区间(1,2)内
∴f(1)f(2)<0

追问

为什么一定是变号零点呢 为什么不可以是不变号零点 就像

这样啊 就这里老是不懂

追答

看函数的单调性
f(x)=2^x-2/x-a在区间(1,2)上单调递增，肯定有正有负才有零点
如果有增有减，要保证最大值大于等于0，最小值小于等于0才有零点
上一句对所有连续函数都适用，是介值定理的特殊情况
对f(x)=2^x-2/x-a来说，两端点就是最大值和最小值（当然这里取不到，所以没等号）