Question

给出以下命题：（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分条件；（...

给出以下命题： （1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分条件； （2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形； （3）函数y=x-1+1-x与函数y=sinπx，x∈{1}是同一个函数； （4）函数y=f（2x-1）的图象可以由函数y=f（2x）的图象按向量a=(1，0)平移得到． 则其中正确命题的序号是_____（把所有正确的命题序号都填上）．

Answer 1

解：①在△ABC中，A＞B，若A≤π2，∵y═sinx是增函数，∴sinA＞sinB；若A≥π2，π2＞π-A＞B＞0，∴sinA＞sinB．反过来若sinA＞sinB，在△ABC中，得A＞B，∴sinA＞sinB是A＞B的充要条件，∴①×．
对②可用反证法证明：假设△ABC为钝角△，不妨设A＞π2，tanA＜0，∵A+B+C=π，∴tanA+tanB+tanC=tanA+tan（B+C）（1-tanBtanC）=tanA+（-tanA）（1-tanBtanC）=tanAtanBtanC＜0与题设tanAtanBtanC＞0矛盾．△ABC不是直角△，∴△ABC为锐角△，∴②√．
③中y=x-1+1-x定义域是x∈{1}，两函数定义域、对应法则、值域相同．∴为同一函数，③√．
对④中函数y=f（2x-1）的图象可由y=f（2x）的图象向左平移12个单位得到，∴④×．
故答案是②③