Question

已知函数f(x)=x³+5x，a,b,c∈R，且a+b＞0,b+c＞0,c+a＞0,试确定f(a)+f(b)+f(c)的符号

Answer 1

大于0，为正。因为a+b＞0,所以a＞-b,同时三次方得a3＞-b3,移相得a3+b3＞0,同理可得a3+c3＞0,b3+c3＞0。又因a+b＞0,b+c＞0,c+a＞0,将三个不等式相加除以2可得a+b+c＞0。将a,b,c分别带入
题中所给函数，得a3+b3+c3+5(a+b+c)。由开始所证可知f(a)+f(b)+f(c)的符号为正。
阿手机打字好痛苦阿。希望对你有帮助咯~